TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

 nama : tabitha fransisca r.n

kelas : xi ips 3

absen 35

contoh soal  

TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI

1. Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi  

   (42)

Pembahasan:

Misalkan titik P(3,-7).

T = ( (42)) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)

Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi  (42) adalah (7,-5)

2. Titik P'(2,-4) adalah bayangan titik P(3,5) oleh translasi T. Tentukanlah translasi T.

Pembahasan:

T = (ab) : P(3,5) → P'(3+a , 5+b) = P'(2,-4)

Sehingga diperoleh:

   3 + a = 2  => a = -1

   5 + b = -4 => b = -9

Jadi, translasi T = (−1−9).

3. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . .

Jawaban : C

Pembahasan : 

4. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

A. A” (8,5) 

B. A” (10,1)

C. A” (8,1) 

D. A” (4,5)

E. A” (20,2)

Jawaban : B

Pembahasan : 

5. 

Tentukan persamaan peta dari garis 3x – 5y + 15 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu x!

Jawaban : 

Pembahasan : 

6. Jika garis x - 2y = 5 diputar sejauh 90⁰ terhadap titik (2,4) berlawanan arah putaran jam, maka tentukanlah persamaan bayangannya.

Pembahasan:

(x′y′)=(01−10).(x−2y−4)+(24)
⟺ (x′y′)=(4−yx−2)+(24)
⟺ (x′y′)=(6−yx+2)

Dengan  demikian, maka:
x' = 6 - y  => y = 6 - x'
y' = x + 2 => x = y' - 2
Dengan mensubtitusikan x = y' - 2 dan y = 6 - x' pada persamaan garis, diperoleh:
(y' - 2) - 2(6 - x') = 5
y' - 2 - 12 + 2x' = 5
2x' + y' = 5 + 2 + 12
2x' + y' = 19

Jadi, persamaan bayangan garis x - 2y = 5 oleh rotasi sejauh 90⁰ terhadap titik (2,4) berlawanan arah putaran jam adalah 2x + y = 19.

7. Titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik B tersebut.

Pembahasan:

(x′y′)=(0−110).(x−ay−b)+(ab)
⟺ (x′y′)=(0−110).(5−2−1−3)+(23)
⟺ (x′y′)=(0−110).(3−4)+(23)
⟺ (x′y′)=(−4−3)+(23)
⟺ (x′y′)=(−20)

Dengan demikian, x' = -2 dan y' = 0.

Jadi, koordinat bayangan titik B(5,-1) oleh rotasi terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam adalah B'(-3,0).

8. Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!

Jawaban : 

Pembahasan : 

9.  Lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 1 = 0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Jawaban : 

Pembahasan : 

10. Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.

Pembahasan:

(x′y′)=(k00k).(x−ay−b)+(ab)

⟺ (x′y′)=(−300−3).(2−3−1−4)+(34)

⟺ (x′y′)=(−300−3).(−1−5)+(34)

⟺ (x′y′)=(315)+(34)

⟺ (x′y′)=(619) 

Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.

Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P'(6,19).

DAFTAR PUSTAKA

http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2018/06/kumpulan-soal-dan-pembahasan-translasi.html

http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2018/07/soal-dan-pembahasan-rotasi-perputaran.html

http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2018/07/soal-dan-pembahasan-dilatasi-perkalian.html

https://soalkimia.com/contoh-soal-transformasi-geometri/