contoh soal limit turunan integral

 nama : tabitha fransisca r n

kelas  : xi ips 3

absen 35

selasa, 27 april 2021

soal limit turunan integral

SOAL LIMIT TURUNAN INTEGRAL

nama : tabitha fransisca r n (35)

kelas  : xi ips 3

LUAS DAN VOLUME DAERAH YANG BERKAITAN DENGAN INTEGRAL BERSAMA CONTOH SOALNYA

 nama : tabitha fransisca r.n 

kelas : xi ips 3

absen 35

Integral bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh yang umum dikenal adalah luas daerah. Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah di bawah kurva. Adapun langkah menghitungnya adalah sebagai berikut.

• Batas daerah yang akan diintegralkan harus jelas. Adapun batas daerah yang dimaksud adalah batas kiri dan kanannya serta batas atas dan bawahnya. Bentuk batas daerah bisa berupa fungsi atau konstanta, fungsi linier dan nonlinier (kuadrat, pangkat 3, akar pangkat). Bagaimana jika salah satu batas belum diketahui? Quipperian harus mencarinya terlebih dahulu, agar luasnya bisa dihitung.
• Kalian harus mampu menggambar daerah di dalam kurva sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan (jika gambar masih dinyatakan dalam batas-batasnya saja). Oleh karena itu, diperlukan kemampuan untuk menggambar dengan baik.
• Kalian juga harus bisa menempatkan rumus yang tepat untuk menghitung luas daerah berdasarkan ketentuan yang telah ada. Jangan lupa untuk memperhatikan gambar daerah dan rumus yang bersesuaian. Setiap daerah memiliki rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini

a) Bentuk Daerah Jenis 1

b) Bentuk Daerah Jenis 2

c) Rumus cepat mencari luas

Rumus cepat tidak berlaku untuk seluruh daerah. Rumus ini berlaku pada daerah-daerah yang memiliki kondisi berikut.

• Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat.
• Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi linear.

Jika memenuhi dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari menggunakan persamaan berikut.

Lalu, apa yang dimaksud dengan a, b, dan c? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut.

• Jika fungsinya y = f(x) dan y = g(x), maka buat fungsi selisihnya y = f(x) – g(x).
• Jika fungsinya y = f(y) dan y = g(y), maka buat fungsi selisihnya y = f(y) – g(y)

• Fungsi selisih yang sudah Quipperian dapatkan, jangan disederhanakan lagi agar teridentifikasi nilai a, b, dan c.
• Jika  sudah mendapatkan nilai a, b¸ dan c, substitusikan ke persamaan luas berikut. 

CONTOH SOAL

1. | Jika daerah yang diarsir pada gambar berikut diputar mengelilingi sumbu- Y

$Y$sejauh ${360}^{\circ }$, maka volume benda putar yang terjadi adalah $...$satuan volume.

A. 10 2/3 π

B. 12 2/15 π

C. 12 4/15 π

D. 12 11/15 π

E. 14 2/3 π

Pembahasan :

2. | Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah 12 satuan luas. Maka nilai a = ...

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Pembahasan : 

p = 4 – 1 = 3
q = a
Luas yang diarsir = L1 + L2
                          = a + 1/3 . p . q
12                      = a + 1/3 . 3 . a
12                      = a + a
12                      = 2a
a                        = 6

3. | Volume benda dari daerah yang dibatasi oleh kurva 

$y=x^2$ dan garis $y=2x$ setelah diputar ${360}^{\circ }$ mengelilingi sumbu-$Y$ adalah $\cdots$ satuan volume.

A. 16π

B. 8π

C. 3 2/3π

D. 2 2/3π

E. 2 1/3 π

Pembahasan :