BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

 nama : tabitha fransisca r.n

kelas  : xi ips 3

absen 35

Barisan geometri merupakan barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan. Nah, hal tersebut bernilai konstan. Selain itu, barisan geometri juga sering diistilahkan sebagai “barisan ukur”. barisan deret geometri ini masih berhubungan dengan barisan dan deret aritmatika 

Rumus Mencari Rasio  

 

Kalau kamu sudah mengetahui  dan  nya, sekarang kita pelajari rumus suku ke – n () dan juga rumus jumlah n suku yang pertama ()

Rumus Mencari Un

Untuk mencari suku ke n pada barisan dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini

Misalnya kita punya barisan dan deret

 

Syaratnya adalah kamu mengetahui berapa  nya dan berapa

nya. Dengan begitu kamu sudah bisa mencari  dengan mudah. 

Rumus Mencari Sn

 adalah jumlah suku ke n pada barisan dan deret. Nah bagaimana cara kita mencari tau  pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini adalah rumusnya.

Misalnya kita punya barisan dan deret

dst. Nah itu adalah cara kita mengetahui berapa S1, S2, S3, dan seterusnya.

Selanjutnya di bawah ini adalah rumus mencari .

 

contoh soal 

BARISAN

1.

1. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

• = r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 (rasionya)

• a = 1/8

Jawab :

• Un = arn – 1
• Un = 1/8 . 2 (10 – 1) = 1/8 . 29 = 2 – 3 . 29 = 26 = 64

Jadi, suku Un yang ke 10 tersebut adalah = 64 

2. Ada Sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit,berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika awalnya terdapat hanya 2 amoeba .cari dan hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 2
• r = 2
• n = (1 jam/6 menit) + 1 = 11

Jawab :

• Un = arn – 1
• Un = 2 . 2 11 – 1  = 210 = 1024 buah amoeba

Jadi, suku Un untuk mencari amoeba tersebut adalah = 1024  buah amoeba

3. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 3

• r = 2

Jawab :

• Un = ar(n-1)
• Un = 3.2(7-1)
• U7 = 3.2(7-1)
• U7 = 192

Jadi, suku Un yang ke 17 tersebut adalah = 192 

4. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 48, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 48

• r = 1/2

Jawab :

• Un = arn-1
• Un = 48.(1/2)n-1
• Un = 48.(1/2)n-1
• Un = 48.(2-1)1-n
• Un = 3.16. (2)1-n
• U7 = 3.24 (2)1-n
• U7 = 3.25-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.25-n

5. Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 44, 24, 12,…. tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui :

• a = 44

• r = 1/2

Jawab :

• Un = arn-1
• Un = 44.(1/2)n-1
• Un = 44.(1/2)n-1
• Un = 44.(2-1)1-n
• Un = 3.8. (2)1-n
• U7 = 3.23 (2)1-n
• U7 = 3.24-n

6. Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan … 

Pembahasan:

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: 

Jawab:

=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

7. Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

DERET

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal :

Carilah jumlah dari deret geometri 2 + 6 + 18 + … + 4374

Jawaban :

a = 2 dan r = 3
Un = arn-1
4374 = 2.(3n-1)
3n-1 =4374 / 2
3n-1 = 2187
3n-1 = 37
n-1 = 7
n = 8

maka S8 = a(rn – 1) / (r – 1)

S8 = 2(38 - 1) / (3 - 1)
S8 = 2 (6560)/ 2

Jadi S8 = 6560

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal :

Carilah jumlah tujuh suku pertama pada deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +…

Jawaban :

Diketahui a = 4 dan r = 3

S7 = 4(rn - 1) / (r - 1)
S7 = 4(37 - 1) / (3 - 1)
S7 = 4372

Jadi jumlah 7 suku pertama dalam deret tersebut adalah 4372.

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Tentukan jumlah deret geometri berikut. ini, 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 …………..

Jawaban :

Diketahui a = 4 dan r = 1/2

Sn = a / (1 - r)
Sn = 4 / (1 - 1/2)
Sn = 4 / (1/2)
Sn = 4 . 2
Sn = 8

Jadi jumlah deret geometri tersebut adalah 8

Contoh soal 4 dan pembahasannya

Soal :

Suatu jenis bakteri, setiap detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, berapa waktu yang diperlukan bakteri supaya menjadi 320 bakteri ?`

Jawaban :

Soal tersebut merupakan deret geometri dengan a = 5, r = 2, dan Un = 320

Un = arn-1
320 =5. (2n-1)
(2n-1) = 320/5
(2n-1) = 64
(2n-1) = 2 6
n = 7

Maka waktu yang dibutuhkan bakteri untuk berkembang menjadi 320 adalah 7 menit.

Contoh soal 5 dan pembahasannya

Soal :

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. tentukan suku ke 7 deret tersebut.

Jawaban :

a = 3 dan U9 = 768
U9 = arn-1
768 = 3.r9-1
768 = 3.r8
r8 =768/3
r8 = 256
r = 2

maka U7 = 3.26. U7 = 194.

6. Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :

Diketahui: a = 3

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari  , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa  sehingga   dapat ditulis menjadi

𝑆ehingga,

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

7. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

DAFTAR PUSTAKA

https://blog.ruangguru.com/barisan-dan-deret-geometri-rumus-un-sn-dan-deret-geometri-tak-hingga

https://rumus.co.id/geometri/

https://haloedukasi.com/contoh-soal-deret-geometri

https://www.zenius.net/blog/23355/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri

KOMPOSISI 2, 3, 4 TRANSFORMASI (GABUNGAN TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI) 1 BALOK

 NAMA : TABITHA FRANSISCA R.N (35)

KELAS : XI IPS 3

KOMPOSISI 2, 3, 4 TRANSFORMASI (GABUNGAN TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI) 1 BALOK

DAFTAR PUSTAKA

https://soalkimia.com/contoh-soal-transformasi-geometri/

https://www.studiobelajar.com/transformasi-geometri/

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

 nama : tabitha fransisca r.n

kelas  : xi ips 3

absen 35

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . .

Pembahasan : 

Jawaban : C

2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. 
A. y = x² – 2x – 3 
B. y = x² – 2x + 3
C. y = x² + 2x + 3
D. x = y² – 2y – 3
E. x = y² + 2y + 3

Pembahasan : 

Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri.
pencerminan terhadap garis y = -x

Jawaban : D

3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks  adalah…. 
A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0
B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0
C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0
D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0
E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0
Jawaban : A

Pembahasan : 

4. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

Jawaban : E

Pembahasan : 

5. Ditentukan matriks transformasi . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 
A. (-4,3)
B. (-3,4)
C. (3,4)
D. (4,3)
E. (3,-4)
Jawaban : A

Pembahasan : 

6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks   kemudian dilanjutkan dengan matriks adalah…
A. x + 2y + 3 = 0 
B. x + 2y – 3 = 0 
C. 8x – 19y + 3 = 0
D. 13x + 11y + 9 = 0
E. 13x + 11y – 9 = 0
Jawaban : E

Pembahasan : 

7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 
A. A” (8,5) 
B. A” (10,1)
C. A” (8,1) 
D. A” (4,5)
E. A” (20,2)
Jawaban : B

Pembahasan : 

8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8 
Jawaban : B

Pembahasan : 

9. Bayangan ∆ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah…
A. A” (-1,-2), B” (1,6) dan C” (-3,-5)
B. A” (-1,-2), B” (1,-6) dan C” (-3,-5)
C. A” (1,-2), B” (-1,6) dan C” (-3,5)
D. A” (-1,-2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)
E. A” (-1,2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)
Jawaban : D

Pembahasan : 

10. Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…
A. 3y + x² – 9x + 18 = 0
B. 3y – x² + 9x – 18 = 0
C. 3y – x² + 9x + 18 = 0
D. 3y + x² + 9x + 18 = 0
E. y + x² + 9x – 18 = 0 
Jawaban : A

Pembahasan : 
pencerminan terhadap sumbu x:
P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )
Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :
[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)
[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)
pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai
dengan pusat O dan factor skala 3 :
P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

11. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan
P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)
karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…
A. 36
B. 48
C.72
D. 96
E. 108
Jawaban : E

Pembahasan : 
dilatasi [0,3] :
[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

Sehingga :
P(x,y) → P” (-3y, 3x)
P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)
P(-1,2) → P” (-6,-3)
Q(3,2) → Q” (-6,9)
R (3,-1) → R” (3,9)
S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

Sehingga luas transformasinya adalah :
Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

12. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi  Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….
A. 56 satuan luas 
B. 36 satuan luas
C. 28 satuan luas
D. 24 satuan luas 
E. 18 satuan luas
Jawaban : E

Pembahasan : 
misalkan T = maka
Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3
luas ∆ ABC :
buat sketsa gambar :

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC
= 3 x 6 = 18 satuan luas

13. Tentukan bayangan lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 jika ditranslasikan 
 
a. 5
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1
Jawaban : B

Pembahasan : 
Ambil sembarang titik P(a,b) pada lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 sehingga diperoleh (a-3)2 + (b+1)2 = 4

14. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Pembahasan : 

15. Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7, maka bayangan titik A adalah titik A’ dengan koordinat….
 
Pembahasan : 



16. Titik A(a,b) dicerminkan terhadap garis x=2 menghasilkan bayangan titik A’(0,2), maka nilai (a,b) berturut-turut adalah….
a. 2 , 4
b. 4 , 2 
c. 2 , 2
d. 3 , 1
e. 1 , 3
Jawaban : B

Pembahasan : 

17. Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….
 
Pembahasan : 

18. Tentukan persamaan peta dari garis 3x – 5y + 15 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu x!

Pembahasan : 

19. Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!

Pembahasan : 

20. Lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 1 = 0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Pembahasan :