TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN GAMBAR DAN PERHITUNGANNYA

 NAMA : TABITHA FRANSISCA R.N

KELAS : XI IPS 3

ABSEN 35

SENIN, 21 SEPTEMBER 2020

 Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi dengan gambar balok ABCDEFGH koordinat titik A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4), E(10,0), F(14,0), G(14,4), H(10,4) dan perhitungan mendapat bayangannya.

TRANSLASI

REFLEKSI

ROTASI

DILATASI

SOAL CERITA DENGAN PENYELESAIANNYA DENGAN BANTUAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

Soal 

1. Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

jawab : 

jika  maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh .

Ingat, determinan dari  adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Cara Pertama (Invers Matriks)

  

  

  

 dan 

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

Cara Kedua (Determinan Matriks)

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.

2. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah....

A.      86                                   D. 64

B.      74                                   E. 58

C.       68

Pembahasan :

Misal ->

Umur Pak Andi  = X

Umur Amira       = Y

Umur Bu Andi    = Z

Maka ->

X = Y + 28           ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri )                  X - Y = 28

Z = X - 6              ( Pindahkan Variabel ke sisi kiri )                  X - Z = 6

X + Y + Z = 119

Ubah ke bentuk Matriks ->

D ( Determinan ) ->

= ( 0 + 1 + 0 ) – ( 0 - 1 - 1 )

= 1 + 2

= 3

DX ( Determinan X ) ->

= ( 0 + 119 + 0 ) – ( 0 - 28 - 6 )

= 119 + 34

= 153

DY ( Determinan Y ) ->

= ( 6 - 28 + 0 ) – ( 0 - 119 + 28 )

= -22 + 91

= 69

DZ ( Determinan Z ) ->

= ( 0 - 6 + 28 ) – ( 0 + 6 - 119 )

= 22 + 113

= 135

Langkah selanjutnya cari nilai X,Y,danZ

Jadi, jumlah umur Amira dan Bu Andi =

Y + Z = 23 + 45 = 68

Jawaban  = C. 68

DAFTAR PUSTAKA

http://temanbelajarindonesia.blogspot.com/2016/08/matriks-soal-cerita_14.html

https://brainly.co.id/tugas/1476814

SOAL PENYELESAIAN MENGGUNAKAN MATRIKS

CONTOH SOAL 

A. Soal Determinan Matriks Berordo 2x2

 1. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

2. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

B. Soal Determinan Matriks Berordo 3x3

1. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0  ) – ( 4 . 4 . 7  ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 ) 
               =      ( 8 )       +    ( 63 )     +       ( 0 )       –     ( 112 )     –      ( 0 )       –     15
               = – 56

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = – 56.

2. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 ) – ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
               =     ( 2 )       +     ( 24 )     +      ( 6 )      –      ( 9 )       –     ( 4 )      –       ( 8 )
               = 11

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11.

C. Soal Kofaktor Matriks Berordo 2x2

A=[−143−5]

Kofaktor-kofaktor matriks A
C11=−5$C_{11}=-5$
C12=−4$C_{12}=-4$
C21=−3$C_{21}=-3$
C22=−1$C_{22}=-1$

Matriks Kofaktor A=[−5−3−4−1]

D. Soal Kofaktor Matriks Berordo 3x3

1.  B=

⎡⎣⎢26114−2−353⎤⎦⎥

Kofaktor-kofaktor matriks B

C11=22$C_{11}=22$
C12=−13$C_{12}=-13$
C13=−16$C_{13}=-16$
C21=3$C_{21}=3$
C22=9$C_{22}=9$
C23=5$C_{23}=5$
C31=17

C32=−28
C33=2
Matriks Kofaktor B=⎡⎣⎢22317−139−28−1652⎤⎦⎥

E. Soal Invers Matriks Berordo 2x2

1. Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

F. Soal Invers Matriks 3X3 

Matriks A dikenal sebagai berikut :

Jawaban :

DAFTAR PUSTAKA 

http://belajarmaterimatematika.blogspot.com/2014/11/soal-dan-pembahasan-kesamaan-matriks.html

https://www.madematika.net/2017/08/pengertian-minor-kofaktor-matriks.html

https://rumusrumus.com/invers-matriks/