INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

 

INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

Nama : Tabitha Fransisca R.N (35)

Kelas : XI IPS 3

Selasa, 30 Maret 2021

Integral Tentu

Jika fungsi f terdefinisi pada interval  maka  disebut integral tertentu fungsi f dar a ke b. Dimana  disebut integran, a disebut batas bawah, dan b disebut batas atas.

Integral Tentu ini memiliki perbedaan yaitu sudah memiliki nilai tertentu karena sudah ditentukan batasanya.

Rumus

Berikut ini rumus Integral Tentu

Keterangan

 = persamaan kurva
 = konstanta
 : nilai integral untuk  dan  

Sifat

Gunakanlah sifat dibawah ini untuk mempermudah pengerjaan soal nantinya ya.

Contoh Soal

1.Diketahui fungsi 

$f\left(x\right)$ memenuhi sifat $f(-x)=-f\left(x\right)$. Jika ${\int }_{-2}^{1}f\left(x\right)\text{d}x=4$, maka nilai dari ${\int }_{-2}^{-1}f\left(x\right)\text{d}x=\cdots \cdot$
A. $-8$                   C. $-4$                   E. $6$
B. $-6$                   D. $4$

JAWABAN:

Fungsi $f$ disebut fungsi ganjil karena memenuhi $f(-x)=-f\left(x\right)$.
Untuk itu, dalam integral berlaku
${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)\text{d}x=0$
untuk $a$ bilangan real.
Diketahui ${\int }_{-2}^{1}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Dari sini, diperoleh
$\begin{array}{cc}{\int }_{-2}^{-1}f\left(x\right)\text{d}x+{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)\text{d}x& =4\\ {\int }_{-2}^{-1}f\left(x\right)\text{d}x+0& =4\\ {\int }_{-2}^{-1}f\left(x\right)\text{d}x& =4\end{array}$
Jadi, nilai dari ${\int }_{-2}^{-1}f\left(x\right)\text{d}x=4$
(Jawaban D)

2. Jika 

${\int }_{-5}^{2}f\left(x\right)\text{d}x=-17$ dan ${\int }_5^{2}f\left(x\right)\text{d}x=-4$, maka nilai dari ${\int }_{-5}^{5}f\left(x\right)\text{d}x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-21$                  C. $0$                    E. $21$
B. $-13$                  D. $13$

JAWABAN:

Diketahui:

$\begin{array}{cc}{\int }_{-5}^{2}f\left(x\right)\text{d}x& =-17\\ {\int }_5^{2}f\left(x\right)\text{d}x& =-4\end{array}$
Karena ${\int }_5^{2}f\left(x\right)\text{d}x=-4$, maka dengan membalikkan batas integralnya dan menambahkan tanda negatif di depan, diperoleh ${\int }_2^{5}f\left(x\right)\text{d}x=4$.
Selanjutnya, dengan menggunakan sifat kekontinuan batas integral, diperoleh
$\begin{array}{cc}{\int }_{-5}^{5}f\left(x\right)\text{d}x& ={\int }_{-5}^{2}f\left(x\right)\text{d}x+{\int }_2^{5}f\left(x\right)\text{d}x\\ & =-17+4=-13\end{array}$
Jadi, nilai dari ${\int }_{-5}^{5}f\left(x\right)\text{d}x=-13$
(Jawaban B)

3. Jika 

$f\left(x\right)=f(-x)$ untuk semua nilai $x$, ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)\text{d}x=6$, dan ${\int }_2^{3}f\left(x\right)\text{d}x=1$, maka nilai dari ${\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=\cdots \cdot$
A. $1$                      C. $5$                     E. $12$
B. $2$                      D. $11$

JAWABAN:

Fungsi $f$ disebut fungsi genap karena berlaku $f\left(x\right)=f(-x)$.
Karena itu, maka berlaku
$\begin{array}{cc}{\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)\text{d}x& =6\\ 22{\int }_0^{3}f\left(x\right)\text{d}x& =6\\ {\int }_0^{3}f\left(x\right)\text{d}x& =3\end{array}$
Selanjutnya, dengan menggunakan sifat kekontinuan batas integral, diperoleh
$\begin{array}{cc}{\int }_0^{3}f\left(x\right)\text{d}x& =3\\ {\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x+{\int }_2^{3}f\left(x\right)\text{d}x& =3\\ {\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x+1& =3\\ {\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x& =2\end{array}$
Jadi, nilai dari ${\int }_0^{2}f\left(x\right)\text{d}x=2$
(Jawaban B)