Tugas matematika : November 2020

Senin, 16 November 2020

PAS

nama : Tabitha Fransisca R.N

kelas : XI IPS 3

absen 35

PEMBAHASAN MATERI PAS

35.

36.seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. pada bulan pertama sebesar RP50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah ....

Pembahasan

Bulan ke-1 = 50 rb
Bulan ke-2 = 55 rb
Bulan ke-3 = 60 rb
...
Bulan ke-24 (2 tahun) = ____?
Jumlah uang tabungan sampai 2 tahun, S24 = ___?

Jawab :
Deret aritmatika
Dengan :
U1 = a = 50 rb
Beda, b = 5 rb
U24 = ___?

Jawab :
Un = a + b(n - 1)

U24 = 50 rb + 5 rb(24 - 1)

U24 = 50 rb + 5 rb(23)

U24 = 50 rb + 115 rb

U24 = 165 rb

Jadi besar tabungan akhir saat 2 tahun adalah
Sn = n/2.(a + Un)

S24 = 24/2. (a + U24)
S24 = 12. (50 rb + 165 rb)
S24 = 12. (215 rb)
S24 = 2580 rb

Jadi uang akhir tabungannya sebesar
Rp. 2.580.000, 00

37.sebuah mobil dibeli dengan harga rp 80.000.000,00.setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya.nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah...

Pembahasan

Diketahui :

Harga beli (a) = Rp80.000.000
Nilai jual (r) = 3/4

Ditanya : nilai jual setelah 3 tahun (U₄) = . . . ?

Jawab :

Nilai jual setelah 3 tahun adalah U₄ karena kita gunakan U₁ = 0 tahun.

Sehingga, nilai jual setelah dipakai 3 tahun

Kesimpulan : Jadi, harga jual mobil tersebut setelah dipakai 3 tahun adalah Rp33.750.000,00.

38. diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ke empat adalah 48, jumlah enam suku pertama deret tsb adalah?

Pembahasan

ar³ = 48

ar³ = 48
6r³=48
r³ = 48/6
r³=8
r = ∛8=2

39.Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3+U9+U11= 75. suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43 maka U43 bernilai...

Pembahasan

a + 2b + a + 8b + a + 10b = 75
3a + 20b = 75

suku tengah adalah 22 atau a + 21b = 68 kali 3

3a + 20b = 75
3a + 63b = 204 _
   43b = 129
   b = 3
a + 21b = 68
a + 21 . 3 = 68
a = 68 - 63
a = 5

u43 = a + 42b
   = 5 + 42 . 3
   = 5 + 126
   = 131

40.uang sebesar Rp5000.000,00 diinvestasikan selama empat tahun dengan sistem bunga majemuk sebesar 5%. Tentukanlah besarnya uamg tersebut setelah akhir tahun ke empat...

Pembahasan

dik. -. modal awal Rp.5.000.000 (Nt)
-. bunga majemuk 5% (i)
-. jangka waktu 4th (n)
dit. nilai akhir modal setelah 4th (Na)

jawab
Na = Nt (1 + i)pangkat n
Na = 5.000.000 (1 +(5/100))pangkat 4
Na = 5.000.000 (1 + 0.05)pangkat 4
Na = 5.000.000 (1.05)pangkat 4
Na = 5.000.000 x 1.2155
Na = 6.077.531,25

jadi nilai akhir modal setelah 4th adalah Rp.6.077.531,25

Minggu, 15 November 2020

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

nama : tabitha fransisca r.n

kelas : xi ips 3

absen 35

senin, 16 november 2020

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan jumlah pada tiap periode waktu berdasarkan suatu rasio pertumbuhan. Jika jumlah awal adalah $J_0$ dan rasio adalah r per tahun, maka pada akhir tahun ke-n, jumlah akhirnya menjadi $J_n$ :

CONTOH SOAL PERTUMBUHAN
1. jumlah penduduk 10.000 jiwa dengan pertumbuhan penduduk 5% per tahun, maka pada akhir tahun ke-4, jumlahnya?
jawab :

2. Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!
Jawab:
Banyak penduduk pada tahun 2014 (artinya 1 tahun setelah 2013, maka n = 1):
Banyak penduduk pada tahun 2023 (n=2023-2013=10):
Bunga

Bunga (suku bunga) atau bank interest adalah pertambahan jumlah modal yang diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dengan dihitung dari presentase modal uang nasabah dan lamanya menabung. Bunga juga bisa diberikan oleh pemberi pinjaman kepada pinjaman. Bunga ada dua jenis yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Berikut ini perbedaannya :

Bunga tunggal

adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dari yang dibungakan, modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu.

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+n \cdot b)$

Contoh soal bunga tunggal:

Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac{2}{100}) = Rp1.100.000$

Jika modal awal sebesar $M_0$ , dan diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

$b = \frac{B}{M_0} \times 100 \%$

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal pinjaman Rp1.000.000, maka presentasenya adalah

$b = \frac{50000}{1000000}\times 100 \% = 5 \%$

Bunga majemuk

adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi.

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga majemuk sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+b)^n$

CONTOH SOAL BUNGA MAJEMUK

1. diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah

Anuitas

adalah rangkaian pembayaran atau penerimaan yang sama jumlahnya dan harus dibayarkan atau yang harus diterima pada tiap akhir periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Jika suatu pinjaman akan dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga komponen yang menjadi dasar perhitungan yaitu:

Besar pinjaman
Besar bunga
Jangka waktu dan jumlah periode pembayaran

Anuitas yang diberikan secara tetap pada setiap akhir periode mempunyai dua fungsi yaitu membayar bunga atas hutang dan mengangsur hutang itu sendiri. Sehingga konsepnya :

Jika utang sebesar $M_o$ mendapat bunga sebesar b per bulan dan anuitas sebesar A, maka dapat ditentukan :

Besar bunga pada akhir periode ke-n

Besar angsuran pada akhir periode ke-n

$A_n = (1+b)^{n-1}(A - bM)$

Sisa hutang pada akhir periode ke-n

$M_n = (1+b)^n (M - \frac{A}{b}) + \frac{A}{b}$

CONTOH SOAL ANUITAS

1. Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?
Pembahasan
$A = \frac{b(M_0)(1+b)^n}{(1+b)^n-1}$
$A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1+0,04)^6}{(1+0,04)^6-1}$
$A = \frac{(0,04)(850.000.000)(1,04)^6}{(1,04)^6-1}$
$A = \frac{43.020.846,63}{0,2265319}$
$A = 162.147.628,43$
Sisa hutang pada akhir periode ke-5 adalah
$M_n = (1+b)^n(M - \frac{A}{b} + \frac{A}{b})$
$M_n = (1 + 0,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}$
$M_n = (1,04)^5(850.000.000 - \frac{162.147.628,43}{0,04}) + \frac{162.147.628,43}{0,04}$
$M_n = 155.911.109,00$

Peluruhan

Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya yang mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Contoh dari peluruhan yaitu peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga jual mobil.

Rumus peluruhan linear:

$P_n = P_0 (1 - n_b)$

Rumus peluruhan eksponensial:

$P_n = P_0 (1 - b)^n$

Dimana:
$P_n =$ nilai besaran setelah $n$ periode
$P_0 =$ nilai besaran di awal periode
$b =$ tingkat peluruhan
$n =$ banyaknya periode peluruhan

CONTOH SOAL PELURUHAN

1. Suatu bahan radioaktif yang semula berukuran 125 gram mengalami reaksi kimia sehingga menyusut 12% dari ukuran sebelumnya setiap 12 jam secara eksponensial. Tentukan ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 3 hari!

Jawab:

Peluruhan terjadi setiap 12 jam, sehari peluruhan terjadi 2 kali, 3 hari = 72 jam terjadi 6 kali peluruhan.

DAFTAR PUSTAKA

https://www.studiobelajar.com/bunga-tunggal-majemuk-anuitas/

https://www.edura.id/blog/matematika/pengertian-bunga/

https://blog.ruangguru.com/pertumbuhan-dan-peluruhan-matematika

Senin, 09 November 2020

BARISAN DAN DERET ARIMATIKA DAN CONTOH SOALNYA

BARISAN DAN DERET ARIMATIKA

Nama : Tabitha Fransisca R.N

Kelas : XI IPS 3

Absen 35

A. Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

$U_n - U_{(n - 1)} = b$

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

$U_n = U_k + (n - k)b$

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama $U_k = a$ dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai $U_n$ adalah:

$U_n = a + (n - 1)b$

B. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n-1)}$

atau sebagai:

$S_n + a + (a + b) + (a + 2b) + \cdots + (a + (n - 2)b) + (a + (n - 1)b)$

Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

$S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots +U_(n-1)$ .

$S_(n-1) = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_(n-1)$ .

$S_n - S_(n-1) = U_n$

Sehingga diperoleh $U_n = S_n - S_(n-1)$ .

C. Contoh Soal

Contoh soal 1

Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Pembahasan

n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500

Contoh soal 2

Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah …..

Pembahasan

a = 20

b = U2-U1

= 15-20

= -5

Sn = n (a + Un)

Un = a + (n – 1) b

U20 = 20 + (20-1)(-5)

= 20 + (19) (-5)

= 20 – 95

= – 75

S20 = . 20 (20 + (-75))

= 10 (-55)

S20 = – 550

Contoh soal 3

Jumlah tak hingga deret geometri adalah 6 + 2 + + adalah …..

Pembahasan

S =

a = 6

r = = =

S2 = = = 6

S2 = 6 x = = 9

Contoh soal 4

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan

Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya $U_{40}$

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{40}=7+(40-1)(-2)$
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh soal 5

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan

Diketahui: a = 12
b = 2
Ditanyakan $U_{20}=?$

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{20}=12+(20-1)2$
$=12+(19).2$
$=12+(38)$
$=50$
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

DAFTAR PUSTAKA

https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/

https://www.gurupendidikan.co.id/deret-aritmatika/

Tugas matematika

Senin, 16 November 2020

PAS

Minggu, 15 November 2020

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Pertumbuhan

Contoh soal bunga tunggal:

CONTOH SOAL ANUITAS

Peluruhan

Senin, 09 November 2020

BARISAN DAN DERET ARIMATIKA DAN CONTOH SOALNYA

A. Baris Aritmatika

B. Deret Aritmatika

pembelajaran online

Laporkan Penyalahgunaan

Senin, 16 November 2020

PAS

Minggu, 15 November 2020

PERTUMBUHAN, BUNGA TUNGGAL, BUNGA MAJEMUK, BUNGA ANUITAS, PELURUH DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Pertumbuhan

Contoh soal bunga tunggal:

CONTOH SOAL ANUITAS

1. Sebuah pinjaman sebesar Rp850.000.000,00 yang harus dilunasi dengan 6 anuitas jika dasar bunga 4% per bulan dan pembayaran pertama dilakukan setelah sebulan. Sisa hutang pada akhir bulan kelima adalah?PembahasanSisa hutang pada akhir periode ke-5 adalah

Peluruhan

Senin, 09 November 2020

BARISAN DAN DERET ARIMATIKA DAN CONTOH SOALNYA

A. Baris Aritmatika

B. Deret Aritmatika

pembelajaran online