nama : tabitha fransisca r.n (35)
kelas : xi ips 3
selasa, 16 februari 2021
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA
Nomor 1.
Gambarlah grafik kurva y = 3x² - x³.
Penyelesaian :
I. Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :
*). Tipot sumbu X, substitusi y = 0
y=0 → y = 3x²-x³
0 = 3x² - x³
3x² - x³ = 0
x² (3-x) = 0
x =0 V x = 3
Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (3,0).
*). Tipot sumbu Y, substitusi x = 0
y = 3x² - x³ = 3.0² - 0³ = 0
Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).
II. Menentukan titik-titik stasioner,
Fungsi : y = 3x² - x³
f'(x) = 6x - 3x² dan f"(x) = 6 - 6x.
*). Syarat stasioner : f'(x) = 0
f'(x) = 0
6x - 3x² = 0
3x (2 - x) = 0
x = 0 V x = 2
*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal.
Untuk x = 0, nilai stasionernya f(0)= 3.0² - 0³ = 0
titik stasionernya (0,0).
Untuk x = 2, nilai stasionernya
f(2) = 3.2² - 2³ = 4
titik stasionernya (2,4).
*) Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f" (x) = 6 - 6x
Untuk x = 0 → f" (0) = 6 - 6.0 = 6 (positif), jenisnya minimum.
Untuk x = 2 → f" (2) = 6 - 6.2 = -6 (negatif), jenisnya maksimum.
Artinya titik (0,0) adalah titik balik minimum dan titik (2,4) adalah titik balik maksimum.
III. Berdasarkan fungsi y = 3x² -x³, kita substitusi beberapa nilai x yaitu :
Untuk x semakin besar, nilai y semakin besar negatif (ke bawah) dan untuk x semakin kecil, nilai y semakin besar positif (ke atas).
Nomor 2.
Gambarlah grafik kurva y = x⁴ - 4x³.
Penyelesaian :
I. Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :
*). Tipot sumbu X, subtitusi y = 0
y = 0 → y = x⁴ - 4x³
0 = x⁴ - 4x³
x⁴ - 4x³ = 0
x³ (x - 4) = 0
x = 0 V x = 4
Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (4,0).
*). Tipot sumbu Y, subtitusi x = 0
y = x⁴ - 4x³ = 0⁴ - 4.0³ = 0
sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).
II. Menentukan titik stasioner,
Fungsi : y = x⁴ - 4x³
f'(x) = 4x³ - 12x² dan f"(x) = 12x² - 24x.
*). Syarat stasioner : f'(x) = 0
f' (x) = 0
4x³ - 12x² = 0
4x² (x - 3) = 0
x = 0 V x = 3
*). Nilai stasionernya : subtitusi ke fungsi awal.
Untuk x = 0, nilai stasionernya f(0) = 0⁴ - 4.0³ = 0
titik stasionernya (0,0).
Untuk x = 3, nilai stasionernya f(2) = 3⁴ - 4.3³ = -27
titik stasionernya (3,-27).
*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f"(x) = 12x² - 24x
Untuk x = 0 → f"(0) = 12.0² - 24.0 = 0 (nol), jenisnya titik belok.
Untuk x = 3 → f"(3) = 12.3² - 24.3 = 36 (positif), jenisnya minimun.
Artinya titik (0,0) adalah titik belok dan titik (3,27) adalah titik balik minimum.
III. Berdasarkan fungsi y = x⁴ - 4x³, kita subtitusi beberapa nilai x yaitu :
Untuk x semakin besar, nilai y semakin besar positif (ke atas) dan untuk x semakin kecil, nilai y semakin besar positif (ke atas).
Nomor 3.
Gambarlah grafik kurva y= sin x untuk 0≤ x ≤ 360 derajat.
Penyelasaian :
I. Menentukan titik potong pada sumbu- sumbu :
*). Tipot sumbu X, substitusi y = 0
y = 0 → y = sin x
0 = sin x
sin x = 0
x = 0, x = 180° = π V x = 360° = 2π
Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0), (180°, 0), (360°, 0).
*). Tipot sumbu Y, substitusi x = 0
y = sin x = sin 0 = 0
Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0)
II. Menentukan titik- titik stationer,
Fungsi : y = sin x
f'(x) = cos x dan f"(x) = - sin x
*). Syarat stationer: f'(x) = 0
f'(x) = 0
cos x = 0
x = 90° = ½ π V x =270° = 3/2π
*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal
Untuk x = 90°, nilai stasionernya f(90°) = sin 90° = 1
titik stationernya (90°, 1).
Untuk x = 270°, nilai stasionernya f(270°) = sin 270° = -1
titik stasionernya (270°, -1)
*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : f"(x) = -sin x
Untuk x = 90° → f"(90°) = -sin 90° = -1 (negatif), jenisnya maksimum.
Untuk x = 270° → f"(270°) = -sin 270° = 1 (positif), jenisnya minimum.
Artinya titik (90°, 1) adalah titik balik maksimum dan titik (270°, -1) adalah titik balik minimum.
Berikut gambar grafik fungsi y = sin x pada interval 0 ≤ x ≤ 360°
daftar pustaka
https://www.konsep-matematika.com/2015/12/menggambar-grafik-fungsi-menggunakan-turunan.html?m=1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar