Tugas matematika : BARISAN DAN DERET ARIMATIKA DAN CONTOH SOALNYA

BARISAN DAN DERET ARIMATIKA

Nama : Tabitha Fransisca R.N

Kelas : XI IPS 3

Absen 35

A. Baris Aritmatika

Baris aritmatika merupakan baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b. Sehingga:

$U_n - U_{(n - 1)} = b$

Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmatika dengan nilai:

b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku ke-k dan selisih antar suku yang berdekatan (b). rumusannya berikut ini:

$U_n = U_k + (n - k)b$

Jika yang diketahui adalah nilai suku pertama $U_k = a$ dan selisih antar sukunya (b), maka nilai k = 1 dan nilai $U_n$ adalah:

$U_n = a + (n - 1)b$

B. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung sebagai:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_{(n-1)}$

atau sebagai:

$S_n + a + (a + b) + (a + 2b) + \cdots + (a + (n - 2)b) + (a + (n - 1)b)$

Jika hanya diketahui nilai a dalalah suku pertama dan nilai adalah suku ke-n, maka nilai deret aritmatikanya adalah:

$S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$

Persamaan tersebut bisa dibalik untuk mencari nilai suku ke-n menjadi:

$S_n = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots +U_(n-1)$ .

$S_(n-1) = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots + U_(n-1)$ .

$S_n - S_(n-1) = U_n$

Sehingga diperoleh $U_n = S_n - S_(n-1)$ .

C. Contoh Soal

Contoh soal 1

Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?

Pembahasan

n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10

Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500

Contoh soal 2

Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah …..

Pembahasan

a = 20

b = U2-U1

= 15-20

= -5

Sn = n (a + Un)

Un = a + (n – 1) b

U20 = 20 + (20-1)(-5)

= 20 + (19) (-5)

= 20 – 95

= – 75

S20 = . 20 (20 + (-75))

= 10 (-55)

S20 = – 550

Contoh soal 3

Jumlah tak hingga deret geometri adalah 6 + 2 + + adalah …..

Pembahasan

S =

a = 6

r = = =

S2 = = = 6

S2 = 6 x = = 9

Contoh soal 4

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan

Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya $U_{40}$

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{40}=7+(40-1)(-2)$
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh soal 5

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan